6.Sınıf Alan Ölçme Konu Anlatımı
Paralelkenarın Alanı
Paralel olan iki kenarın birinden diğerine çizilen ve her iki kenara dik olan doğru parçası paralelkenarın yüksekliğidir.
- |AD| = |BC|
- |AB| = |DC|
- [AB] // [DC]
- [AD] // [BC]
[EF] ve [GH] paralelkenarın [EF], [GH] ve [KL] verilen
yükseklikleri olup uzunlukları paralelkenarın yükseklikleridir.
birbirine eşittir. |EF|=|GH| |EF|=|GH|’dir.
Ancak |KL| diğer iki yüksekliğe eşit olmayabilir.
*** Kare ve dikdörtgen, paralel kenarın iki özel durumudur ve ikisi de birer parelelkenardır.
*** Paralelkenarın alanı; bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = |AB| x |DE|
= a x h
Karenin alanı;
A(ABCD) = a²’dir.
Dikdörtgenin alanı;
A(ABCD) = a x b’dir.
*** Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara “doğrusal noktalar”veya “doğrudaş noktalar” adı verilir.
Örnek: Şeklide ABCD bir paralelkenar ve A, B, ve H doğrudaş noktalardır. [AH] ve [CH] doğruları birbirine dik ve |DC| = 15 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 210 cm² olduğuna göre [CH]’nin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
[CH], ABCD paralelkenarının yüksekliğidir.
A(ABCD) = |AB| . |CH|’dır.
210 = 15 . |CH|
|CH| = 210/15 = 14 cm’dir.
Üçgenin Alanı
Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçası üçgenin yüksekliğidir.
Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde bir notada kesişir.
*** Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
*** Geniş açılı üçgenlerde kenara ait yüksekliklerin ikisi üçgenin dışındadır.
a tabanına ait yükseklik ha üçgenin dışındadır.
*** Dik üçgenin alanı, dik kenarının uzunlukları çarpımının yarısıdır.
Örnek: Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan dik üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Alanın bağlantılarını eşitleyelim.
Örnek: Aşağıdaki şekilde [AE] ve [BC], [DF] ve [BC] birbirine diktir. |AE| = 8 cm ve |DF| = 5 cm olduğuna göre tarlı olmayan bölgenin alanının ABC üçgeninin alanına oranını bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle üçgenin alanını bulalım.
Üçgenin alanı = taban x yükseklik
(|BC| x |AE|)/2 = (8 x |BC|)/2 = 4|BC| üçgenin alanı
Taralı olmayan bölgenin alanını bulalım.
(|DF| x |BC|)/2 = (5 x |BC|)/2 = 2,5|BC| taralı olmayan bölgenin alanı
Taralı bölgenin alanını ise üçgenin alanından taralı olamayan bölgenin alanını çıkararak bulabiliriz.
Taralı alan = 4|BC| – 52,5|BC| = 1,5|BC|
Bizden istenen üçgenin alanı/taralı bölge alanı;
4|BC|/1.5|BC| = 8/3 eder.
Alan Ölçü Birimleri
Alan ölçüsünün temel birimi metrekaredir.
Alan ölçüleri kendi aralarında 100’er kat büyüler ve 100’er kat küçülür.
Her bir basamak için 100 ile çarpılır.
1 m² = 10 000 cm²
= 1 000 000 mm²
Her bir basamak için 100 ile bölünür.
1 m² = 0,000001 km²
Örnek: Aşağıdaki tabloda bir kütüphanede bulunan çalışma salonlarının taban alanları ve bu salonların sayısı verilmiştir. Buna göre, kütüphanedeki toplam çalışma alanının kaç m² olduğunu hesaplayınız.
Çözüm:
0,03 x 2 = 0,06 km² = 0,06 x 1 000 000 m2
= 60 000 m²
4 x 3 = 12 m²
2 500 000 x 3 = 7 500 000 cm² = 7 500 000/ 10000 = 750 m²
Toplam alan = 60 000 + 12 + 750 = 60 762 m²’dir.
Arazi Ölçü Birimleri
Ar, dekar ve hektar arazi ölçü birimleridir.
Arazi ölçüsünün temel birimi ar’dır ve a ile gösterilir.
1 a = 100 m²’dir.
Dekar daa ile gösterilir.
1 daa = 10 a’dır.
Hektar ha ile gösterilir.
1 ha = 100 a’dır.
1 dönüm de 1 dekar etmektedir.
*** Verilen alan ölçü birimini arazi ölçü birimine çevirirken alan ölçü birimini temel birim olan m²’ye çevirip; 100 m² = 1a eşitliğini kullanırız.
Örnek: 0,04 km² + 0,45 ha + 0,23 km² işleminin sonucu kaç dönüm alana eşittir?
Çözüm:
Verilen ölçü birimlerini ar’a çevirelim.
0,04 km² = 40 000 m² = 400 a
0,45 ha = 45 a
0,23 km² = 230 000 m² = 2 300 a’dır.
400 + 45 + 2300 = 2 745 a
2 745 a = 274,5 daa
= 274,5 dönüm eder.
Yorumlar
Yorum Gönder